在遊戲制作中渲染公式推導

L (x-x1) = 積分 ( L (x2-x) * BRDF(x2-x,x-x1) * G (x2,x) * d A(x2)

其中

L (x-x1) 表示x到x1的光的強度

L (x2-x) 表示x2到x的光的強度

BRDF(x2-x,x-x1) 表示從x2-x,x-x1的BRDF

G (x2,x)= vis(x,x2) *cos(N)*cos(N2)/(length(x2,x) N1,N2分別爲x,x2的法線和連線的夾角

vis(x,x2)表示x,x2的可視關系

過程:

我們可以知道從x2-x的能量傳遞是

d F(x2-x) = L(x2-x) * d A(x2) * vis(x,x2) *cos(N2) * dw(x2-x)

d F(x2-x) = L(x2-x) * d A(x) * vis(x,x2) *cos (N) * dw(x-x2)

照度:

d E(x2-x) = L(x2-x) * vis(x,x2) *cos(N) * dw(x-x2)

我們知道 L = E * BRDF

于是:

d L(x-x1) = d E(x2-x) * BRDF(x2-x,x-x1)

= L(x2-x) * vis(x,x2) *cos(N) * dw(x-x2) * BRDF(x2-x,x-x1)

積分後得到:

L(x-x1)=積分 L(x2-x) * vis(x,x2) *cos(N) * dw(x-x2) * BRDF(x2-x,x-x1)

d w(x-x2) = (cos(N2)/length(x,x2)) * d A(x2)

帶入上面的方程:

L (x-x1) = 積分 ( L (x2-x) * BRDF(x2-x,x-x1) * vis(x,x2) * (cos(N) * cos(N2) )/length(x,x2) * d A(x2)

我們把vis(x,x2)* (cos(N) * cos(N2) )/length(x,x2)使用G(x2,x)代替表示幾何關系這樣就得到了最上面的方程

L (x-x1) = 積分 ( L (x2-x) * BRDF(x2-x,x-x1) * G (x2,x) * d A(x2)

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